Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;5) Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:
A. 8
B. 3
C. 4
D. 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA OB OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là: A. 8 B. 3 C. 4 D. 1
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:
A. 8
B. 3
C. 4
D. 1
Đáp án C
Phương pháp
+) Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a, b, c ≠ 0) viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B, C dạng đoạn chắn.M ∈ (P)=> Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P).
+) Ứng với mỗi trường hợp tìm các ẩn a, b, c tương ứng
Cách giải
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a, b, c ≠ 0) khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là
TH1: a=b=c thay vào (*) có
TH2: a=b=-c thay vào (*) có
TH3: a=-b=c thay vào (*) có
TH4: a=-b=-c thay vào (*) có
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hàm số bậc nhất y2x-1 (1) và yx-1 (2)a) (1) cắt trục Ox tại A và cắt trục Oy tại B (2) cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N Tìm tọa độ các điểm A,B,M,N b) vẽ đồ thị 2 hàm số (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ c) tính chu vi hình tạo bởi các điểm ABMN (Làm hộ tui câu c thui nhé!)
Đọc tiếp
cho hàm số bậc nhất y=2x-1 (1) và y=x-1 (2)
a) (1) cắt trục Ox tại A và cắt trục Oy tại B
(2) cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N
Tìm tọa độ các điểm A,B,M,N
b) vẽ đồ thị 2 hàm số (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
c) tính chu vi hình tạo bởi các điểm ABMN
(Làm hộ tui câu c thui nhé!)
a: Thay y=0 vào (1), ta được:
2x-1=0
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
Thay x=0 vào (1), ta được:
\(y=2\cdot0-1=-1\)
Vậy: \(A\left(\dfrac{1}{2};0\right)\); B(0;-1)
Thay y=0 vào (2), ta được:
x-1=0
hay x=1
Thay x=0 vào (2), ta được:
y=0-1=-1
Vậy: M(1;0); N(0;-1)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) và a, b, c dương. Biết rằng khi A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c 2018 và khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(1;0;0) tới mặt phẳng (P).
A
.
168
3
B
.
336
3
C
....
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) và a, b, c dương. Biết rằng khi A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2018 và khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(1;0;0) tới mặt phẳng (P).
A . 168 3
B . 336 3
C . 1009 3
D . 2018 3
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c), (b0, c0). Hệ thức nào dứoi đây là đúng? A. bc 2( b + c ) B.
b
c
1
b
+
1
c
C. b + c bc D. bc b - c
Đọc tiếp
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c), (b>0, c>0). Hệ thức nào dứoi đây là đúng?
A. bc = 2( b + c )
B. b c = 1 b + 1 c
C. b + c = bc
D. bc = b - c
Đáp án A
Theo giả thiết 4 điểm M, N, B, C đồng phẳng nên
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P). A.
3
x
+
2
y
+
z
+
14
0
B.
2
x
+
y
+
3
z
+...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3 x + 2 y + z + 14 = 0
B. 2 x + y + 3 z + 9 = 0
C. 3 x + 2 y + z - 14 = 0
D. 2 x + y + z - 9 = 0
Đáp án A.
Ta có A M ⊥ B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ O A M ⇒ B C ⊥ O M
Tương tự ta cũng có O M ⊥ A C ⇒ O M ⊥ P ⇒ P (P) nhận O M ¯ = 3 ; 2 ; 1 là vecto pháp tuyến.
Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với O M ¯ và không chứa điểm M thì thỏa.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm D khác phía với O so với mặt phẳng (ABC); đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của các trục Ox, Oy, Oz và mặt phẳng
α
:
x
m
+
y
m
+
2
+
z
m
-
5...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm D khác phía với O so với mặt phẳng (ABC); đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của các trục Ox, Oy, Oz và mặt phẳng α : x m + y m + 2 + z m - 5 = 1 (với m ≠ - 2 , m ≠ 0 , m ≠ 5 ). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.
A. 20
B. 1 4
C. 36
D. 26 2
Chọn D.
Phương pháp: Tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau là tứ diện gần đều.
Cách giải: Theo giả thiết suy ra:
Theo tính chất của tứ diện gần đều tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD là trung điểm OD
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P). A. 3x+2y+z+140 B. 2x+y+3z+90 C. 3x+2y+z-140 D. 2x+y+z-90.
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3x+2y+z+14=0
B. 2x+y+3z+9=0
C. 3x+2y+z-14=0
D. 2x+y+z-9=0.
Chọn A
Gọi A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên:
Khi đó phương trình (P): 3x+2y+z-14=0.
Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x+2y+z+14=0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm M(3; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: A.
x
3
+
y
2
+
z
1
0
B. x + y + z - 6 0 C. 3x + 2y + z - 14 0 D.
x
3
+
y
2
+
z...
Đọc tiếp
Cho điểm M(3; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. x 3 + y 2 + z 1 = 0
B. x + y + z - 6 = 0
C. 3x + 2y + z - 14 = 0
D. x 3 + y 2 + z 1 = 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) và mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC. A.
64
27
B.
10
3
C.
9
2
D.
81
16
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) và mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA=2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.
A. 64 27
B. 10 3
C. 9 2
D. 81 16